Học hình học không gian ở lớp 12 có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh. Tuy nhiên, để học tốt chương học về khối đa diện, việc nắm vững kiến thức hình học không gian ở lớp 11 là quan trọng. Đó là lý do tại sao việc sử dụng sơ đồ tư duy là một phương pháp hữu ích để hỗ trợ việc học và giải bài tập của chương này.
Video ôn tập chương 1
Để bắt đầu, bạn có thể xem video ôn tập chương 1 để hiểu rõ hơn về nội dung chương này.
Tóm tắt lý thuyết
- Sơ đồ nội dung chương khối đa diện
- Sơ đồ gần như công thức tính thể tích khối đa diện
- Sơ đồ phân loại gần như dạng toán về thể tích
- Khối hệ thống hóa kỹ năng và kiến thức hình học khoảng trống lớp 11
Bài tập minh hoạ
Để hỗ trợ việc ôn tập, bạn có thể tham khảo những bài tập minh hoạ.
Luyện tập ôn tập Chương 1 Toán 12
- Trắc nghiệm ôn tập hình học 12 chương 1
- Bài tập SGK và Nâng Cao khối đa diện
Hỏi đáp về khối đa diện
Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào về khối đa diện, hãy đặt câu hỏi của bạn và chúng tôi sẽ cố gắng giúp bạn.
Hình ảnh minh hoạ
Hình ảnh minh hoạ
Hình ảnh minh hoạ
a ) Quan hệ song song
Khối hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng và mặt phẳng song song"
Khối hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng song song"
b ) Quan hệ vuông góc
Khối hệ thống hóa kiến thức “Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng"
Khối hệ thống hóa kiến thức “Hai mặt phẳng vuông góc"
c ) Khoảng cách và góc
Khối hệ thống hóa kiến thức “Khoảng cách và góc"
Bài tập 1:
Cho hình lăng trụ ABC.A ” B ” C ” có đáy ABC là tam giác đều cạnh (2a√2) và (AA ” = a√3). Hình chiếu vuông góc của điểm A ” trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A ” B ” C ” và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ABB ” A ” .
Lời giải:
Tính (V_ABC. A ” B ” C ” ).
Ta có (A”G ⊥ (ABC) ⟹ A”G) là chiều cao của lăng trụ ABC.A”B”C”.
Diện tích tam giác đều ABC là: (S_ABC = AB^2√3/4 = 2a^2√3). Gọi M là trung điểm của BC, ta có: (AM = BC√3/2 = 2a√2. √3/2 = a√6). (AG = 2/3·AM = 2/3·a√6/3).
Trong (ΔA”GA) vuông tại G, ta có (A”G = √A”A^2 - AG^2 = √3a^2 - 8/3a^2 = a√3/3).
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A ” B ” C ” là: (V_ABC. A ” B ” C ” = S_ABC. A ” G = 2a^3).
Tính (d(C,(ABB”A )))
Gọi N là trung điểm của AB . Trong (ΔA ”GN), kẻ (GH ⊥ A ”N) . . : Cách Chuyển Nhạc Từ Nhaccuatui Sang Zing Mp3 Trên Iphone Đơn Giản, Nhanh Nhất
Chứng minh được (GH ⊥ (ABB”A )) tại H.
Suy ra (d(G,(ABB”A )) = GH).
Ta có (CN = AM = a√6), (GN = 1/3·CN = 1/3·a√6/3). (1/GH^2 = 1/A”G^2 + 1/GN^2 = 3a^2 + 9/6a^2 = 9/2a^2) ⟹ GH = √2/3a).
Do đó (d(G,(ABB”A )) = GH = √2/3a).
Vậy (d(C,(ABB”A )) = 3·d(G,(ABB”A )) = a√2).
Bài tập 2:
Cho hình chóp S.ABC, tam giác ABC vuông tại B, (AB = a, ∠ACB = 60°, SA⊥(ABC)). Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC), biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng (a/2).
Lời giải:
Tính thể tích khối chóp S.ABC :
((SA ⊥ (ABC)) ⟹ (BC ⊥ SA BC ⊥ AB) ⟹ (BC ⊥ (SAB)) ⟹ (SBC ⊥ (SAB)). )
Kẻ AH ⊥ SB ((H ∈ SB )) suy ra : (AH⊥(SBC) ⟹ AH = a/2 ).
(BC = AB√3/3 = a√3/3).
((1/AH^2 = 1/AB^2 + 1/SA^2 ⟹ SA = a√3/3).
Diện tích tam giác ABC là: (S_ΔABC = a^2√3/6). Vậy thể tích khối chóp là: (V_S.ABC = a^3/18).
Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC)
Kẻ (BI ⊥ AC ; σ( IK ⊥ SC ). )
Ta có: ((BI ⊥ AC BI ⊥ SA ) ⟹ (BI ⊥ (SAC)) ⟹ (SC ⊥ BI)(1)).
Mặt khác: ((IK ⊥ SC) (2) (SC ⊥ (BIK)) ⟹ (BK ⊥ SC)).
Suy ra góc giữa 2 mặt phẳng là (∠IKB). Xét tam giác vuông ABC và SBC ta tính được độ dài gần như đường cao: (BI = a/2 ; BK = a√15/15).
Xét tam giác BIK vuông tại I ta có: (IK = a√15/30 ; cos∠IKB = 1/4). . : Xem Phim Bạn Trai Tôi Là Hồ Ly Tập 1, Vietsub + Thuyết Minh Full Hd
Bài tập 3:
Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi. Gọi M, N, P, Q lần lượt là gần như điểm trên gần như đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn nhu cầu: (SA = 2SM, SB = 3SN; ) (SC = 4SP; SD = 5SQ). Tính thể tích V của khối chóp S.MNPQ.
Lời giải:
Ta có: (V_S.MNPQ = V_S.MQP + V_S.MNP) Và: (V_SADC = V_SQBC = 1/2·V_S.ABCD) Mặt khác :
((V_S.MQP = 1/40·V_S.ADC = 1/80·V_S.ABCD) (1)).
((1/V_S. MNP = 1/2·V_S. ABC = 1/4·V_S. ABCD) (2) ) .
((Rightarrow V_S.MNPQ = (1/80 + 1/40)V_S.ABCD = 5/8)).
Bài viết thuộc chuyên mục: Tư duy
