Chào mừng các em học sinh đến với bài viết về lý thuyết và bài tập mệnh đề lớp 10. Trên tấm bảng hôm nay, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về khái niệm, các dạng và các ví dụ về mệnh đề trong môn Toán lớp 10. Bắt đầu thôi nào!
1. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến
1.1. Định nghĩa mệnh đề lớp 10
Theo khái niệm cơ bản của Toán mệnh đề lớp 10, mệnh đề là một câu khẳng định có thể xác định được tính đúng hoặc sai. Một mệnh đề trong toán học không thể vừa đúng vừa sai.
Dưới đây là một số ví dụ về mệnh đề để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn:
Ví dụ:
- "Số 165 chia hết cho 3" là một mệnh đề đúng.
- "Thành phố Nha Trang là thủ đô của nước Việt Nam" là một mệnh đề có tính sai.
- "Cô giáo của bạn tên là gì?" không phải là mệnh đề toán học theo định nghĩa mệnh đề lớp 10 do câu hỏi không có tính đúng hoặc sai.
1.2. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định mà trong đó tính đúng hoặc sai phụ thuộc vào một hay nhiều yếu tố biến đổi.
Ví dụ minh hoạ về mệnh đề chứa biến:
"Xét tham số m là số tự nhiên không chia hết được cho 3"
- Nếu gán m=3 thì mệnh đề trên sai.
- Nếu gán m=5 thì mệnh đề trên đúng.
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình học tập THPT vững vàng
2. Các dạng mệnh đề lớp 10 thường gặp
2.1. Dạng phủ định của mệnh đề lớp 10
2.1.1. Định nghĩa mệnh đề phủ định
Phủ định của mệnh đề A là một mệnh đề có ký hiệu là ¬A. Mệnh đề A và ¬A có những khẳng định trái ngược nhau như sau:
- Nếu A đúng thì ¬A sai.
- Nếu A sai thì ¬A đúng.
Không có trường hợp A và ¬A cùng đúng hoặc cùng sai.
2.1.2. Ví dụ về mệnh đề phủ định
Dưới đây là 2 ví dụ về dạng phủ định của mệnh đề lớp 10:
VD1: Cho mệnh đề A: "2 là số chính phương" => Mệnh đề phủ định của A: "2 không là số chính phương"
VD2: Cho mệnh đề B: "9 chia hết cho 5" => Mệnh đề phủ định của B: "9 không chia hết cho 5"
2.2. Mệnh đề kéo theo - Toán mệnh đề lớp 10
2.2.1. Định nghĩa và ký hiệu
Mệnh đề kéo theo là loại mệnh đề lớp 10 có dạng: "Nếu A thì B", trong đó A và B là hai mệnh đề riêng biệt.
Mệnh đề kéo theo "Nếu A thì B" có ký hiệu là A=>B.
Mệnh đề kéo theo có tính đúng sai như sau:
- Mệnh đề A=>B chỉ sai khi và chỉ khi A đúng và B sai.
Lưu ý, trong phần mệnh đề kéo theo, các em cần nắm thêm kiến thức về phép kéo theo hai chiều. Phép kéo theo hai chiều được hiểu là mệnh đề P kéo theo mệnh đề Q và ngược lại của hai mệnh đề P và Q. Ký hiệu là PQ, đọc là "P nếu và chỉ nếu Q" hoặc "P khi và chỉ khi Q". Mệnh đề kéo theo chỉ đúng khi P và Q có cùng chân trị.
Ví dụ về mệnh đề kéo theo hai chiều:
Tam giác ABC vuông tại A nếu và chỉ nếu BC^2 = AB^2 + AC^2 là một mệnh đề đúng bởi vì nếu tam giác ABC vuông tại A thì ta mới có thể rút ra đẳng thức BC^2 = AB^2 + AC^2 theo định lý Pythagoras.
2.2.2. Ví dụ về mệnh đề kéo theo
Dưới đây là ví dụ minh hoạ về mệnh đề lớp 10 dạng mệnh đề kéo theo giúp các em học sinh dễ hiểu hơn:
Cho 2 mệnh đề A: "3 chia hết cho 2" và mệnh đề B: "4 là số chẵn". Khi đó, A=>B được phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn".
Đây là một mệnh đề kéo theo đúng bởi A sai, B đúng (do mệnh đề A sai không ảnh hưởng đến tính đúng của mệnh đề B, nên mệnh đề kéo theo A=>B vẫn đúng).
2.3. Mệnh đề lớp 10 - mệnh đề đảo và hai mệnh đề tương đương
2.3.1. Định nghĩa mệnh đề đảo
Mệnh đề đảo là một dạng mệnh đề lớp 10 quan trọng mà các em học sinh cần nắm chắc. Mệnh đề "B=>A" chính là mệnh đề đảo của "A=>B".
2.3.2. P và Q là hai mệnh đề tương đương khi nào?
Mệnh đề tương đương xuất hiện khi "P=>Q" là một mệnh đề đúng và "Q=>P" cũng là mệnh đề đúng. Khi đó ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, ký hiệu là "P<=>Q", hay còn gọi là mệnh đề kéo theo hai chiều.
Ví dụ về mệnh đề đảo - hai mệnh đề tương đương:
Ví dụ về mệnh đề đảo: Cho 2 mệnh đề A: "3 chia hết cho 2" và mệnh đề B: "4 là số chẵn". Khi đó, A=>B được phát biểu là: "Nếu 3 chia hết cho 2 thì 4 là số chẵn". Mệnh đề đảo của A=>B là mệnh đề B=>A phát biểu là: "Nếu 4 là số chẵn thì 3 chia hết cho 2".
Đây là một mệnh đề đảo sai bởi mệnh đề B đúng, mệnh đề A sai.
Ví dụ về mệnh đề tương đương: Cho 2 mệnh đề A: "4 chia hết cho 2" và mệnh đề B: "4 là số chẵn". Ta thấy cả mệnh đề A và B đều đúng, suy ra A<=>B được phát biểu là: "4 chia hết cho 2 khi và chỉ khi 4 là số chẵn".
2.4. Mệnh đề lớp 10 có chứa ký hiệu ∀, ∃
2.4.1. Mệnh đề chứa ∀ (đọc là mọi)
Cho mệnh đề chứa biến A(x), trong đó x nhận giá trị từ tập xác định X bất kỳ.
Với x bất kỳ thuộc tập X, ta có A(x) là mệnh đề đúng, ký hiệu là ∀x ∈ X : A(x)
2.4.2. Mệnh đề chứa ∃ (đọc là tồn tại)
Cho mệnh đề chứa biến A(x), trong đó x nhận giá trị từ tập xác định X bất kỳ.
Có ít nhất 1 giá trị x ∈ X (tồn tại x ∈ X) thoả mãn A(x) là mệnh đề đúng, ký hiệu là ∃x ∈ X : A(x)
Ví dụ: Cho mệnh đề A: "∀x ∈ ℝ : x^3 = 8" => A:"∃x ∈ ℝ : x^3 ≠ 8"
3. Tổng hợp bài tập mệnh đề lớp 10
Để nắm chắc lý thuyết về các dạng mệnh đề lớp 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với bộ câu hỏi sau:
Câu 1: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề sai là:
Câu 2: Đáp án nào sau đây là mệnh đề?
Câu 3: Câu nào sau đây là một mệnh đề? A. Liverpool là thủ đô của nước Anh. B. Đà Lạt là thành phố xinh đẹp nhất Việt Nam. C. Bordeaux là một thành phố xinh đẹp của nước Pháp. D. Hai đáp án A và C.
Câu 4: Đáp án nào dưới đây là một mệnh đề?
Câu 5: Tìm x để mệnh đề P(x): "x là số tự nhiên thoả mãn x^2 < 25" đúng.
Câu 6: Câu nào sau đây không phải là một mệnh đề? A. Số 150 có phải là số lẻ hay không? B. Số 40 là số chẵn. C. 5 là số lẻ. D. ∃x ∈ ℝ, x^3 + 1 = 0
Câu 7: Xét mệnh đề P: "∀x ∈ ℝ, 2x - 3 > 0". Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là gì?
Câu 8: Cho mệnh đề A: "∀x ∈ ℝ, x^2 + x + 24". Mệnh đề dạng phủ định của A là:
Câu 9: Trong các đáp án sau đây, có bao nhiêu câu là mệnh đề? (I) Hãy mở cửa sổ ra! (II) Số 19 chia hết cho 8. (III) Số 17 là số nguyên tố. (IV) Bạn có rảnh tối nay không? A.1 B.2 C.3 D.4
Câu 10: Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây?
Đáp án: 1.B 2.A 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.B 10.C
Mệnh đề lớp 10 là một phần kiến thức quan trọng mà các em học sinh cần nắm vững. Bài viết trên đây đã tổng hợp đầy đủ lý thuyết và bài tập mệnh đề lớp 10, hy vọng rằng đây sẽ là nguồn tham khảo tốt để các em luôn vững kiến thức về mệnh đề. Để ôn tập nhiều phần kiến thức Toán 10 hơn, các em hãy truy cập vuihoc.vn và đăng ký khoá học ngay từ hôm nay nhé!
