Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Đầy Đủ Nhất

Lớp 6 là giai đoạn quan trọng đối với học sinh, đánh dấu sự thay đổi từ mặt tâm lý tới môi trường học tập. Tuy nhiên, việc học có thể trở nên phức tạp...

Lớp 6 là giai đoạn quan trọng đối với học sinh, đánh dấu sự thay đổi từ mặt tâm lý tới môi trường học tập. Tuy nhiên, việc học có thể trở nên phức tạp và mới lạ đối với các em, khiến các em cảm thấy bỡ ngỡ và khó tiếp thu kiến thức mới. Hiểu được điều đó, trung tâm gia sư WElearn đã tổng hợp lại các dạng toán nâng cao lớp 6 để giúp các em tự tin trau dồi kiến thức của mình.

1. Dạng 1: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về số tự nhiên

1.1. Đề bài

Bài 1: Tìm số tự nhiên có năm chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 2 vào đằng sau số đó thì được số lớn gấp ba lần số có được bằng các viết thêm chữ số 2 vào đằng trước số đó.

Bài 2: Tìm số tự nhiên có tận cùng bằng 3, biết rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị.

Bài 3: Tìm ba chữ số khác nhau và khác 0, biết rằng nếu dùng cả ba chữ số này lập thành các số tự nhiên có ba chữ số thì hai số lớn nhất có tổng bằng 1444.

Bài 4: Hiệu của hai số là 4. Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60. Tìm hai số đó.

Bài 5: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng, tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

1.2. Bài giải

Bài 1:

Thử lại: 857142 = 3. 285714

Vậy số cần tìm là 857142

Bài 2:

Vì rằng nếu xóa chữ số hàng đơn vị thì số đó giảm đi 1992 đơn vị nên số tự nhiên cần tìm có 4 chữ số.

Gọi số phải tìm là abc3 (a khác 0)

Theo đề bài ta có abc3 - abc = 1992

⇔ 10abc + 3 - abc = 1992 => 9abc = 1989 => abc = 221

Vậy số phải tìm là 2213

Bài 3:

Gọi ba chữ số cần tìm là: a, b , c (a > b > c > 0). Theo bài ra ta có

abc + acb = 1444

100a + 10b + c + 100a + 10c + b = 1444

200a + 11b + 11c = 1444

200a + 11(b + c) = 1400 + 11.4

a = 7; b =3; c =1

Vậy 3 số cần tìm là 1; 3; 7

Bài 4:

Gọi 2 số đó là a, b (a > b)

Theo bài ra ta có:

a - b = 4 => b = a - 4 (1)

Nếu tăng một số gấp ba lần, giữ nguyên số kia thì hiệu của chúng bằng 60

3a - b = 60(2)

Thay (1) vào (2) ta có:

3a - (a - 4) = 60 => 2a = 56

a = 28 và b = 24

Vậy số cần tìm là 28; 24

Bài 5:

Theo đầu bài.

Nếu biểu thị hiệu là 1 phần thì tổng là 5 phần và tích là 24 phần.

Số lớn là:( 5 + 1 ) : 2 = 3 ( phần )

Số bé là:5 - 3 = 2 ( phần )

Vậy tích sẽ bằng 12 lần số bé.

Ta có:Tích = Số lớn x Số bé

Tích = 12 x Số bé

Suy ra Số lớn là 12

2. Dạng 2: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa

2.1. Đề bài

Bài 1: Tính tổng S = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + …+ 2^100

Bài 2:

Bài 2 dạng 2

Bài 3: So sánh

  • 536 và 1124
  • 32n và 23n
  • 213 và 216

2.2. Bài giải

Bài 1:

Nhân 2 vào 2 vế, ta được

Đáp án

Vậy đây cũng là công thức tính bài toán dạng S = 1 + a + a^2 + … + a^n

Bài 2:

Đáp án

Bài 3:

Ở dạng bài do sáng này, các bạn nên đưa về cùng số mẫu hoặc cùng cơ số thì mới so sánh được.

  • Với 2 số cùng số mũ, số nào có cơ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.
  • Với 2 số cùng số cơ số, số nào có số mũ lớn hơn thì số đó lớn hơn.

a. Ta có

536 = 53.12 = (53)^12 = 125^12

1124 = 112.12 = (112)^12 = 121^12

Với 2 số cùng số mũ, số nào có cơ số lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Vậy 536 > 1124

b. Ta có

32n = (32)^n = 9^n

23n = (23)^n = 8^n

=> 32n > 23n

c. 213 < 216

Vì cùng cơ số khác số mũ.

3. Dạng 3: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về dấu hiệu chia hết

3.1. Đề bài

Bài 1: Chứng minh: 714 - 713 + 712 chia hết cho 43

Bài 2: Cho số tự nhiên hai chữ số ab bằng ba lần tích của các chữ số của nó.

a/ Chứng minh rằng b chia hết cho a

b/ Giả sử b=ka (k + N), chứng minh k là ước của 10

c/ Tìm các số ab nói trên.

Bài 3: Có phép trừ hai số tự nhiên nào mà số trừ gấp ba lần hiệu và số bị trừ bằng 1030 hay không?

Bài 4: Trong các số tự nhiên nhỏ hơn 1000, có bao nhiêu số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5.

Bài 5: Tìm các số tự nhiên chia cho 4 thì dư 1, còn chia chi 25 thì dư 3.

3.2. Bài giải

Bài 1:

Chứng minh: 714 - 713 + 712 = 712 (72 - 7 + 1) = 712.43 chia hết cho 43

Bài 2:

a. Theo đề bài ta có

10a + b = 3ab

10a = b(3a - 1)

b = 10a/(3a - 1)

Vậy b chia hết cho a.

b. Ước của 10 là 5, 2 và 10

Mà b = 10a/(3a - 1) = 5.2a/(3a - 1)

Vậy b chia hết cho 10, 5 và 2

c. Vì k < 10 nên k sẽ phải là 1 hoặc 2 hoặc 5

  • TH1: k = 1. Suy ra 3a = 11 (loại)
  • TH2: k = 2. Suy ra 6a = 12 nên a = 2 và b = 4
  • TH3: k = 5. Suy ra 15a = 15 nên a = 1 và b = 5

Vậy có hai số ab cần tìm là 24 và 15

Bài 3: Gọi số trừ là x, Ta có x = 3( x - 1030) => x = 1545

Vậy có phép trừ đó

Bài 4:

Số chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 5 tận cùng phải là các số 2, 4, 6, 8. Như vậy, mỗi chục có 4 số.

Từ 1 - 999 có 100 chục nên có 400 số

Bài 5:

Các số chia hết cho 25 sẽ có tận cùng là 25, 75, 00, và 50. Vậy các số chia cho 25 dư 3 sẽ có tận cùng là 28, 78, 03 và 53

Các số chia hết cho 4 phải có 2 số tận cùng chia hết cho 4.

Muốn chia chia cho 4 dư 1 thì 2 số tận cùng cũng phải chia 4 dư 1.

Như vậy, trong các số trên chỉ có số 53 là thỏa điều kiện.

4. Dạng 4: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về UCNN, BCLN

4.1. Đề bài

Bài 1: Tìm số tự nhiên x, nhỏ hơn 400; biết rằng x chia cho 4, cho 5, cho 6 đều có dư là 1 và x chia hết cho 7.

Bài 2: Tìm số chia và thương của một phép chia có số bị chia bằng 145, số dư bằng 12 biết rằng thương khác 1 (số chia và thương là các số tự nhiên).

Bài 3: Tìm hai số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 600.

Bài 4: Tìm hai số tự nhiên, biết rằng tổng của chúng bằng 84, ƯCLN của chúng bằng 6.

Bài 5: Tìm hai số tự nhiên a, b > 0, biết ab = 216 và (a, b) = 6

4.2. Bài giải

Bài 1:

Vì x chia cho 4, cho 5 và cho 6 đều dư là 1 nên:

(x-1)⋮4;(x-1)⋮5;(x-1)⋮6

BC(4,5,6)={0,60,120,180,240,…}

Bài 2:

Gọi x là số chia, a là thương, ta có

145 = ax + 12 (x>12).

Như vậy, x là ước của 145 - 12 = 133.

Phân tích ra thừa số nguyên tố: 133 = 7×19.

Ước của 133 mà lớn hơn 12 là 19 và 133.

Nếu số chia bằng 19 thì thương bằng 7.

Nếu số chia bằng 133 thì thương bằng 1 (trái với đề bài).

Vậy số chia bằng 19 và thương bằng 7

Bài 3:

Ta có

600 = 2^3×3×5^2 = 8×3×25

Vậy 2 số cần tìm là 24 và 25

Bài 4:

Gọi hai số phải tìm là a và b (a ≤ b).

Ta có (a, b) = 6 nên a = 6a’, b = 6b’ trong đó (a’, b’) = 1 (a, a’, b, b’ N).

Đáp án

Do a + b = 84 nên 6(a’ + b’) = 84 => a’ + b’ = 14. (a’ ≤ b’) ta được:

Đáp án

Bài 5: Giả sử a ≤ b, vì (a, b) = 6 nên a = 6m, b = 6n với m, n thuộc N*

(m, n) = 1 và m ≤ n => ab = 6m.6n = 36mn

vì ab = 216 nên 36mn = 216 => mn = 6

Đáp án

5. Dạng 5: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về GTNN GTLN

5.1. Đề bài

Đề bài

5.2. Bài giải

Bài 1:

Đáp án

Bài 2:

Đáp án

Bài 3:

Đáp án

Bài 4:

Đáp án

6. Dạng 6: Các dạng bài toán nâng cao lớp 6 về tìm x

6.1. Đề bài

Bài 1: Tìm số tự nhiên x sao cho x - 1 là ước của 12

Bài 2: Tìm x

  1. 4.( 2x + 7) - 3.(3x - 2) = 24
  2. |2x + 3| = 5

Bài 3: Tìm số x sao cho A = 12 + 45 + x chia hết cho 3

Bài 4: Tìm x để A nguyên

6.2. Bài giải

Bài 1:

x - 1 là ước của 12 => 12 chia hết cho (x - 1)

Ước của 12 là 2, 4, 3, 6, 12

Vậy

  • x - 1 = 2 => x = 3
  • x - 1 = 4 => x = 5
  • x - 1 = 6 => x = 7
  • x - 1 = 12 => x = 13

Bài 2:

  1. 8x + 28 - 9x + 6 = 24

    => -x = 2 => x = -2

  2. Nhân chéo 2 vế ta được -7(x - 34) = -21x

    ⇔ -7x + 21x = 238 => x = 17

    Dạng trị tuyệt đối này có 2 trường hợp

    Trường hợp 1: 2x + 3 = 5 => x = 1

    Trường hợp 2: 2x + 3 = -5 => x = -4

Bài 3: A =12 + 45 + x = 57 + x

Vì 57 chia hết cho 3 nên để A chia hết cho 3 thì x phải chia hết cho 3

=> x = 3k (với k là số nguyên)

Bài 4:

Để A nguyên thì 3 phải chia hết cho x - 1

=> x - 1 là ước của 3

Ước của 3 là 1 và 3

=> x - 1 = 1 hoặc x - 1 = 3

=> x = 0 hoặc x = 4

Bên trên là Tổng Hợp Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 6 Đầy Đủ Nhất. Các bạn học sinh có thể tham khảo để nâng cao kiến thức của mình.

Xem thêm các bài viết liên quan:

  • Công Thức Và Bài Tập Về Đạo Hàm Chi Tiết Nhất
  • Cách Xác Định Tâm Đối Xứng Của Đồ Thị Hàm Số Bậc 3
  • Bảng Nguyên Hàm Đầy Đủ Và Chính Xác Nhất
1