Xem thêm

Tổng hợp lý thuyết Toán lớp 10: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Trong môn Toán lớp 10, Chương 2 về Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đóng vai trò quan trọng trong việc nắm vững kiến thức và ôn luyện. Tại...

Trong môn Toán lớp 10, Chương 2 về Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đóng vai trò quan trọng trong việc nắm vững kiến thức và ôn luyện. Tại đây, chúng ta sẽ tìm hiểu về các khái niệm cơ bản về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Lý thuyết tổng hợp Toán 10 Chương 2

1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có một trong các dạng sau: ax + by < c; ax + by > c; ax + by ≤ c; ax + by ≥ c. Trong đó, x, y là các ẩn, a, b, c là các số cho trước (tham số) với a, b không đồng thời bằng 0.
  • Miền nghiệm của bất phương trình là tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của bất phương trình đó.
  • Đường thẳng d: ax + by = c chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng còn lại (không kể d) là miền nghiệm của bất phương trình ax + by > c.

2. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  • Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là một hệ gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y. Mỗi nghiệm chung của các bất phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.
  • Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.

Bài tập tổng hợp Toán 10 Chương 2

Bài tập tổng hợp Chương 2 Toán lớp 10 bao gồm các bài tập thực hành và các câu hỏi giải đáp. Ví dụ:

Bài 1.

Điểm nào trong các điểm A(3 ; -2), B(3 ; 5), C(2 ; 1) nằm trên miền nghiệm của bất phương trình 4x - 3y < 5?

Hướng dẫn giải: Lần lượt thay toạ độ các điểm vào bất phương trình, ta có: 4xA - 3yA = 4 . 3 - 3 . (-2) = 18 < 5 là mệnh đề sai. Do đó A không nằm trên miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 4xB - 3yB = 4 . 3 - 3 . 5 = -3 < 5 là mệnh đề đúng. Do đó B nằm trên miền nghiệm của bất phương trình đã cho. 4xC - 3yC = 4 . 2 - 3 . 1 = 5 < 5 là mệnh đề sai. Do đó C không nằm trên miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy điểm B nằm trên miền ngiệm của bất phương trình đã cho.

Bài 2.

Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khẳng định nào sau đây là đúng: A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là [3 ; +∞).

Hướng dẫn giải: Đáp án đúng là B. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + y > 3 có vô số nghiệm, được biểu diễn bởi vô số điểm nằm trên nửa phẳng có biên là đường thẳng 2x + y = 3.

Bài tập tổng hợp Toán 10 Chương 2 còn rất nhiều bài tập và ví dụ khác để giúp bạn ôn tập và nắm vững kiến thức. Để xem thêm các tài liệu, hãy truy cập các trang web uy tín về giáo dục và sách giáo trình.

1