Biến cố - Hiểu về lý thuyết xác suất

Trong lý thuyết xác suất, biến cố là một tập các kết quả đầu ra (hoặc một tập con của không gian mẫu) được gán với một xác suất. Dưới đây, chúng ta sẽ tìm...

Trong lý thuyết xác suất, biến cố là một tập các kết quả đầu ra (hoặc một tập con của không gian mẫu) được gán với một xác suất. Dưới đây, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về khái niệm này và cách biểu diễn biến cố trong không gian xác suất.

Biến cố và không gian mẫu

Trong trường hợp không gian mẫu là hữu hạn, bất kỳ tập con nào của không gian mẫu đều được coi là một biến cố. Tuy nhiên, trong trường hợp không gian mẫu là vô hạn và đầu ra là một số thực, chúng ta cần loại bỏ các tập con không được xem là biến cố.

Ví dụ, nếu ta rút một lá bài từ một bộ bài gồm 52 lá, thì không gian mẫu sẽ có 52 kết quả. Một số biến cố có thể có là "Rút ra lá bài đỏ và đen cùng một lúc" (0 phần tử), "Lá bài được rút ra là con 5 cơ" (1 phần tử), "Lá bài được rút ra là con Già" (4 phần tử), "Lá bài được rút ra là bất kỳ lá nào" (52 phần tử).

Biểu diễn biến cố và sơ đồ Venn

Các biến cố thường được biểu diễn dưới dạng các tập hợp và được minh họa bằng sơ đồ Venn. Vì các biến cố là các tập hợp, chúng thường được ký hiệu dưới dạng liệt kê.

Biến cố trong không gian xác suất

Việc liệt kê tất cả các tập con của không gian mẫu chỉ phù hợp khi số đầu ra là hữu hạn. Trong nhiều phân bố xác suất chuẩn, không gian mẫu là tập con của tập các số thực. Vì vậy, chúng ta cần giới hạn sự tập trung vào một số biến cố nhất định.

Quy ước ký hiệu

Mặc dù các biến cố là các tập con của không gian mẫu, chúng thường được biểu diễn dưới dạng các công thức mệnh đề chứa các biến ngẫu nhiên. Ví dụ, nếu X là một biến ngẫu nhiên được định nghĩa trên không gian mẫu Ω, thì một biến cố có thể được viết đơn giản là u < X ≤ v.

Sơ đồ Venn của một biến cố

Kết luận

Biến cố là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết xác suất. Chúng được sử dụng để xác định xác suất của các sự kiện trong không gian mẫu. Việc hiểu về biến cố sẽ giúp chúng ta áp dụng lý thuyết xác suất vào các bài toán thực tế. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm này.

Để biết thêm thông tin chi tiết, vui lòng tham khảo tại đây.

1